Евгений Арье родился в Москве в 1947 году, закончил психологический факультет МГУ. Затем поступил в ЛГИТМиК, на курс Георгия Товстоногова. После его окончания работал в Ленинграде: в Большом драматическом театре, Малом Драматическом театре, в Московском театре имени Маяковского, ставил телевизионные спектакли, несколько лет преподавал в ГИТИСе. Постановки Евгения Арье были удостоены нескольких призов в России и за ее пределами..
В 1990 году переехал в Израиль, где основал театр Гешер, ядро труппы которого составили артисты – выходцы из СССР, в том числе несколько бывших студентов Арье. Со дня основания театра Гешер до 2019-го года, Евгений Арье был его художественным руководителем. В нем поставил более 40 спектаклей.
Постановки Евгения Арье, такие как "Розенкранц и Гильденстерн мертвы", "Адам сукин сын", "Город. Одесские рассказы", "Деревушка" много раз с успехом представляли Израиль на престижных театральных фестивалях по всему миру.
Много раз Евгений Арье становился лауреатом премии Израильской театральной Академии. За выдающиеся заслуги в развитии израильского театрального искусства ему было присвоено звание Почетного доктора Еврейского университета в Иерусалиме, Научного института Вайцмана в Реховоте, а также звание Почетного коллеги Академического Центра Рупина.
В ноябре 2011 года Евгений Арье был объявлен лауреатом 16-й Международной театральной премии имени Станиславского в номинации "События сезона". Получил театральную премию "Золотая маска", сезон 2010-2011, за режиссуру спектакля "Враги. История любви" в театре "Современник".
Евгений Арье скончался в США, после тяжелой болезни.